Период и частота колебаний – формула зависимости

Колебательные процессы – одни из наиболее широко распространенных процессов в природе. Важными характеристиками в этих процессах является период и частота колебаний. Рассмотрим эти параметры более подробно.

Период и частота колебаний – формула зависимости

Колебательные процессы

Колебательным процессом называется периодическое изменение одного или нескольких параметров системы около некоторого значения. Например, колебательным процессом является флаг, развевающийся на ветру. Полотнище флага совершает хаотичные движения вокруг некоторого среднего положения, задаваемого ветром. Другим примером колебательного процесса является движение нитяного маятника – если груз, подвешенный на нити, отклонить от положения равновесия и отпустить, то он начинает колебаться вокруг положения равновесия.

В первом приведенном примере колебания являются хаотичными. Во втором примере – колебания подчиняются простому закону круговых функций (синусоиды), и называются гармоническими. В высшей математике доказывается, что любые сложные колебания могут быть описаны суммой гармонических колебаний. Поэтому в первую очередь изучаются именно они.

Период и частота колебаний – формула зависимости

Рис. 1. Колебания в природе.

Период гармонических колебаний

Особенностью гармонических колебаний является их большая схожесть. Каждое колебание маятника почти полностью повторяет предыдущее и последующее.

В первую очередь это относится к «скорости качания». Если измерить время, за которое совершаются колебания маятника, можно убедиться, что оно для разных колебаний остается одинаковым. Взяв много маятников разных длин, можно получить различные колебания, однако, для каждого маятника время, за которое совершается любое колебание, будет постоянным.

Это время – важнейшая характеристика колебательного процесса. Оно называется периодом колебаний, обозначается латинской буквой $T$ и измеряется в секундах. Чем быстрее происходят колебания (чем короче нить маятника), тем меньше времени длится каждое колебание, и тем меньше период колебаний.

Период и частота колебаний – формула зависимости

Рис. 2. Период колебаний.

Частота гармонических колебаний

При работе с колебательными процессами нередки случаи, когда для характеристики «скорости» удобнее рассматривать не период одного колебания, а количество колебаний за единицу времени. Такая величина называется частотой колебаний, и обозначается греческой буквой $nu$ («ню»). Она равна отношению числа колебаний ко времени, за которое они происходят:

$$nu={Nover t},$$

где:

  • N – число колебаний;
  • t – время, за которое колебания произошли (сек).

Поскольку единицей времени в системе СИ является секунда, то единицей частоты является «колебание в секунду», или Герц (Гц).

Период и частота колебаний – формула зависимости

Рис. 3. Частота колебаний.

Связь периода и частоты колебаний

Из формулы частоты колебаний можно получить зависимость периода колебаний от частоты. Если колебания происходят с периодом $T$, то $N$ колебаний произойдут за время $TN$. Подставив это время в формулу, получим:

$$nu={Nover t}={Nover TN}={1over T}$$

Таким образом, частота и период колебаний взаимнообратны. Зная частоту – легко найти период, а зная период – легко найти частоту.

Из математики известно, что на нуль делить нельзя. То есть, в формулу связи периода и частоты колебаний нельзя подставлять нулевой период или частоту – в обоих случаях такие колебания невозможны.

Что мы узнали?

Важнейшей характеристикой колебательных процессов является период колебаний, равный времени одного колебания. Зачастую удобно использовать величину, обратную периоду, которая называется частота колебаний.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector