Равномерное движение по окружности – формулы, определение

Равномерное движение по окружности – это достаточно распространенный вид движения. Например, все точки Земного шара вращаются вокруг земной оси. Рассмотрим особенности этого движения, выведем формулы равномерного движения по окружности.

Равномерное движение по окружности – формулы, определение

Движение по окружности

Любое движение материальной точки состоит в том, что она меняет свое положение с течением времени. Если траектория движения представляет собой окружность, то говорят, что материальная точка двигается по окружности с некоторым радиусом.

Равномерное движение по окружности – формулы, определение

Рис. 1. Примеры движения по окружности в Природе и технике.

Если при этом за равные промежутки времени точка проходит одинаковый путь – то говорят о равномерном движении по окружности.

Для равномерного движения по окружности сохраняются все закономерности, характеристики и определения, существующие для прямолинейного движения. В частности, средняя и мгновенная скорость такого движения одинаковы и равны отношению пройденного пути ко времени.

$$v_{ср}=v_{мгнов}={S_{общ}over t_{общ}}$$

Однако, для окружности надо учесть, что после полного оборота точка оказывается в начальной позиции. А поэтому можно ввести понятие периода вращения $T$ (сек) и частоты $nu$ (об/сек). Период вращения – это длительность одного оборота, он равен отношению общего количества оборотов $ N_{общ}$ к общему времени вращения $ t_{общ}$. Частота вращения – это количество оборотов в единицу времени, она обратна периоду:

$$T={1over nu}={t_{общ}over N_{общ}}$$

Зная период или частоту вращения, можно найти линейную скорость:

$$v={2pi Rover T}={2pi Rnu}$$

Нередко в задачах требуется знать не линейную, а угловую скорость, то есть угол, который проходит точка за единицу времени. Эта скорость обозначается греческой буквой $omega$ (омега) и измеряется в радианах в секунду. Поскольку окружность содержит $2pi$ радиан, то угловая скорость равна:

$$omega={2pi over T}={2pi nu}$$

Центростремительное ускорение

Ускорение – это быстрота изменения скорости. Оно показывает, насколько быстро меняется скорость материальной точки, и в системе СИ измеряется в метрах в секунду за секунду (или в метрах в секунду в квадрате).

Казалось бы, при равномерном движении скорость точки постоянна, а значит, ускорение должно быть равно нулю. Однако, если для движения по прямой это верно, то для движения по окружности это не так.

Дело в том, что скорость – это векторная величина. Она имеет не только модуль, но и направление. Равномерное движение по окружности означает, что модуль скорости постоянен. Направление же скорости является касательной к траектории, а поскольку траектория представляет собой окружность, то и направление, по мере вращения, постоянно меняется.

Таким образом, равномерное движение по окружности – это движение с постоянным ускорением, но ускорение меняет не модуль скорости, а ее направление.

Ускорение при равномерном движении по окружности всегда направлено к центру вращения, перпендикулярно вектору скорости, и поэтому называется центростремительным.

$$a_ц= omega^2 R$$

Равномерное движение по окружности – формулы, определение

Рис. 2. Центростремительное ускорение.

Реальность центростремительного ускорения можно ощутить в транспорте на крутых поворотах. Более того, это ускорение может превысить ускорение свободного падения, и не дать телам падать, что происходит, например, на известном аттракционе «Сюрприз», когда вращающаяся площадка поднимается почти вертикально, но люди не падают с аттракциона в результате того, что центростремительное ускорение по модулю больше ускорения свободного падения.

Равномерное движение по окружности – формулы, определение

Рис. 3. Аттракцион карусель Сюрприз.

Что мы узнали?

При равномерном движении по окружности мгновенная скорость точки имеет постоянный модуль, а направление все время меняется. Поэтому равномерное движение по окружности – это движение с ускорением, которое называется центростремительным.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector