Условия равновесия тел, имеющих ось вращения (физика, 7 класс)

Статика – раздел классической механики, в котором рассматриваются условия равновесия тел под действием сил и вращательных моментов. Понимание ее принципов важно при проектировании зданий и сооружений, автомобильной и другой техники.

Условия равновесия тел, имеющих ось вращения (физика, 7 класс)

Основные понятия статики

В простых и однородных телах центр масс и центр тяжести находятся в одной точке, но в общем случае это не так. Под центром масс понимают такую точку тела, которая определяется радиус-вектором:

$r_c = frac {sumlimits_{i=1}^n m_i cdot vec r_i}{sumlimits_{i=1}^n m_i}$

Для однородного стержня – это его середина, для треугольника – точка пересечения медиан. Используя понятие центра масс, движение сложных тел описывают посредством классических законов Ньютона.

Условия равновесия тел, имеющих ось вращения (физика, 7 класс)

Рис. 1. Центр масс.

Центр тяжести однородных тел – это точка, относительно которой сумма моментов сил равна нулю.

Центр тяжести однородного тела определяется выражением:

$r_c =frac {1}{V} cdot iiint rdV$

Два других ключевых для статики понятия – момент силы и плечо силы.

Моментом силы называют векторное произведения силы и радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы. Такой радиус-вектор иногда называют плечом силы. Момент силы можно находить иначе:

$vec M = I cdot frac {d vec omega}{dt}$

I – момент инерции тела, определяемый выражением $I = int r^2dm$, а $omega$ – угловая скорость.

Условия равновесия тел, имеющих ось вращения (физика, 7 класс)

Рис. 2. Момент сил.

Равновесие тел

Из второго закона Ньютона следует, что тело не изменяет своего положения в том случае, когда геометрическая сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Это необходимое, но в общем случае не достаточное условие. По аналогии с динамикой прямолинейного движения в динамике вращательного движения вместо силы вводят понятие момента силы, о котором говорилось выше. Поэтому, чтобы исключить вращение тела, геометрическая сумма моментов сил также должна равняться нулю.

Условия равновесия тел, имеющих ось вращения (физика, 7 класс)

Рис. 3. Силы и моменты сил, действующие на тело в состоянии равновесия.

Таким образом, условие равновесия тел, имеющих ось вращения, запишется так:

begin{equation*}begin{cases}sumlimits_{i=1}^n vec F = 0,sumlimits_{i=1}^n vec M = 0 end{cases}end{equation*}

На практике различают три вида равновесия тела:

  • Устойчивое (при отклонении возникают силы, стремящиеся вернуть тело в положение равновесия)
  • Безразличное (при отклонении состояние равновесия сохраняется)
  • Неустойчивое (при отклонении возникают силы, не позволяющие телу вернуться к состоянию равновесия).

Задачи

Какую силу нужно приложить к краю стержня массой 100 кг и длинной 1 м, чтобы приподнять его? Центр тяжести стержня смещен в сторону оси вращения на 40 см.

Решение:

Момент силы тяжести: $M_т = mg cdot (frac {l}{2} – 0,4) cdot cos phi$

Момент прикладываемой силы: $M_F = F cdot l cdot cos phi$

После того, как стержень приподняли, устанавливается равновесное состояние. Тогда, приравняв моменты, выразим силу:

$F = frac {mg cdot (frac {l}{2} – 0,4)}{l} = 100 cdot (0,5 – 0,4) = 10 : Н$.

Что мы узнали?

В ходе урока рассмотрели основные понятия статики, установили два необходимых и достаточных условия равновесия для произвольного тела (суммарный момент и равнодействующая сил должны равняться нулю). Для закрепления материала решили задачу.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector