Центростремительное ускорение – формула через угловую скорость, частота при движении кратко (9 класс)

Центростремительное ускорение

Важнейшим кинематическим параметром неравномерного движения является ускорение. Если движение материальной точки происходит по окружности, то в этом движении всегда есть ускорение, называемое центростремительным. Получим формулу центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение – формула через угловую скорость, частота при движении кратко (9 класс)

Движение с ускорением

В 9 классе известно, что ускорение — это величина, которая характеризует, как быстро изменяется скорость. Оно равно отношению изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло:

$$overrightarrow a={Δ overrightarrow v over Δt}$$

Если ускорение точки равно нулю, то точка движется равномерно и прямолинейно. В случае если вектор скорости изменяется, в движении присутствует ускорение.

Центростремительное ускорение – формула через угловую скорость, частота при движении кратко (9 класс)

Рис. 1. Движение с ускорением.

Ускорение при движении по окружности

Подчеркнем: ускорение характеризует любое изменение вектора скорости, не только по модулю, но и по направлению.

Даже при движении с постоянным модулем скорости, если направление вектора скорости меняется, ускорение в таком движении не равно нулю. Следовательно, криволинейное движение (даже равномерное) — это всегда движение с ускорением.

Центростремительное ускорение – формула через угловую скорость, частота при движении кратко (9 класс)

Рис. 2. Криволинейное движение.

Наиболее частым случаем криволинейного равномерного движения является движение по окружности. В таком движении модуль скорости материальной точки не меняется, а траектория движения представляет собой окружность. Найдем ускорение такого движения.

Если рассмотреть вектор перемещения точки по окружности за малое время $Δt$, то относительное изменение вектора скорости будет равно отношению вектора перемещения к радиусу поворота:

$${|Δoverrightarrow v| over v}={|Δ overrightarrow r |over R}$$

Разделив это соотношение на $Δt$, получим:

$${1over v}{|Δoverrightarrow v| over Δt}={1over R}{|Δ overrightarrow r |over Δt}$$

Откуда:

$${|Δoverrightarrow v| over Δt}={vover R}{|Δ overrightarrow r |over Δt}$$

Отношение изменения вектора скорости ко времени в левой части по определению равно ускорению. Отношение вектора перемещения ко времени в правой части по определению равно скорости:

$$a={|Δoverrightarrow v| over Δt} $$

$$v={|Δ overrightarrow r |over Δt} $$

Подставляя эти отношения в формулу выше, получим:

$$a={v^2over R}$$

Поскольку мгновенная скорость и радиус при равномерном движении по окружности постоянны, то и модуль ускорения при движении по окружности также постоянен. Направление же вектора ускорения постоянно меняется. Он всегда направлен в центр окружности, по которой движется материальная точка. Поэтому такое ускорение называется центростремительным.

Центростремительное ускорение – формула через угловую скорость, частота при движении кратко (9 класс)

Рис. 3. Центростремительное ускорение.

В задачах нередко известна не мгновенная, а угловая скорость движения $omega = 2pinu$ ($nu$ — частота вращения). Формула угловой скорости:

$$v=omega R$$

Если подставить это соотношение в предыдущее, то для центростремительного ускорения можно получить формулу через угловую скорость:

$$a={omega^2 R}$$

Что мы узнали?

Криволинейное движение, даже если оно равномерно, — это всегда движение с ускорением. При равномерном движении по окружности ускорение всегда направлено в центр окружности, и поэтому называется центростремительным. Его модуль постоянен, а направление всегда перпендикулярно вектору скорости.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector