Внешний угол правильного многоугольника на 150 градусов меньше внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равно 6 см.

Вопрос от пользователя: Созонт

Внешний угол правильного многоугольника на 150 градусов меньше внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равно 6 см.

Ответ: Линуха

Если внутр. угол равен х, то:

х + (х-150) = 180

2 х = 330

х = 165 гр.

По формуле внутр. угла прав. n-угольника:

а = 180 * (n-2) / n = 165

Находим кол-во сторон (углов):

165n = 180n-360

15n = 360

n=24 — это 24-угольник.

Его периметр:

Р = 24*6 = 144 см.

Ответ: 144 см.