Вопрос от пользователя: Аполлинария
Вершины треугольника делят описанную вокруг него окружность на 3 дуги, длинных которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.
Ответ: Софрон
Углы треугольника опираются на дугу, их отношение равно 2:3:7. Значит, и углы треугольника делятся по этому же соотношению. Тогда, принимаем А за 2 х, В за 3 х, С за 7 х — это углы треугольника.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Соответственно, находим х.
2 х+3 х+7 х=180.
12 х=180
х=15.
А=30, В=45, с=105.
В треугольнике против меньшего утра лежит меньшая сторона. Следовательно, сторона 16, лежит против угла в 30 градусов.
По теореме синусов находим радиус. R=a / (2*sinA) = 16 см.
