В треугольнике АВС прямая, параллельная стороне АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках F и К. BF=8 дм, FK=4, AC=7 дм. найдите сторону АВ.

Вопрос от пользователя: Миланка

В треугольнике АВС прямая, параллельная стороне АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках F и К. BF=8 дм, FK=4, AC=7 дм. найдите сторону АВ.

Ответ: Веньямин

Пусть FA-х, тогда АВ-х+8

Рассмотрим треугольники АВС и FBK:

1) угол В общий

2) угол F равен углу А (как соответственные углы при параллельных прямых)

Из этого следует что АВС и FBK подобные треугольники

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны

BF/AB=FK/AC

8/х+8 = 4/7

Произведение крайних равно произведению средних

56=4 х+32

24=4 х

х=6

AF=6

AB=AF+FB

АВ=8+6=14

Ответ: 14