Вопрос от пользователя: Вишута
В треугольнике ABC, угол c-тупой. Высота AA1, BB1, CC1 продолжение высот пересекаются в точке O. Доказать что угол ABC = Углу AOC, угол АОС=Углу OBC
(если можете пришлите фото)
Ответ: Мастридия
1)
Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1:
— оба прямоугольные
— уголВАО общий
известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или:
уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1 АО (=π/2),
очевидно: уголВАВ1≡уголС1 АО (≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем:
уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО,
уголАВС=уголАОС, ч. т. д
или вот так:
уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1 иВВ1))
Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1,
а из треугольников (прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить:
уголАВС=уголАОС, ч. т. д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
