Вопрос от пользователя: Иванюша
В прямоугольном треугольнике с прямым углом c проведена высота СD. Известно, что BD=16 см, CD = 12 см. Найдите AB, CB, AC, AD
Ответ: Антониныч
Зная два катета в прямоугольном треугольнике CBD, можно найти гипотенузу — CB=√144+256=20.
Треугольники ABC и BCD подобны по острому углу B (они оба прямоугольные). Значит, равны также углы CAB и BCD. Катеты треугольников, которые лежат против этих углов, относятся как 20/16=5/4, значит, коэффициент подобия равен 5/4.
Гипотенуза меньшего треугольника — BC — равна 20, тогда гипотенуза большего — AB — равна 20*5/4=25. Отсюда AD=25-16=9.
Зная, что треугольник ADC также прямоугольный, найдём по теореме Пифагора его гипотенузу AC=√144+81=15.
Ответ: AB=25, CB=20, AC=15, AD=9.
