Вопрос от пользователя: Татиана
В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Все боковые рёбра равны 13 см. Найдите объём пирамиды.
Ответ: Витюша
V пирамиды = 1/3 * H * S основания
S основания = S площади прямоугольника = 6*8 = 48.
Проводим диагональ d в основании пирамиды. Получаем прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора находим диагональ:
d^2 = 6^2 + 8^2
d^2 = 36+64
d^2=100
d = 10
Высота пирамиды и половина этой диагональ образуют другой прямоугольный треугольник, в котором высота есть катетом. Ребро пирамиды — гипотенуза. Тогда из теоремы Пифагора высота равна:
h^2 = 13^2 — 5^2
h^2 = 169 — 25
h^2 = 144
h = 12
V пирамиды = 1/3 * 12 * 48 = 192.
Ответ: 192
