Вопрос от пользователя: Ульяха
Окружность с центром о и радиусом 16 описана около треугольника ABC угол OAB=30 градусов, а угол OCB=45 градусов. Найти AB и BC
Ответ: Васюша
Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.
ОР, ОК, ОМ — серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС.
АО=r=16 см
уголВАО=30 градусов
в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т. к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8 см
АР^2=16^2-8^2=256-64=192
АР=корень из192.
АВ=2 * (корень из192) = 2 * (8 корней из3) = 16 корней из3.
треугольник ОКС равнобедренный, т. к. уголОСК=45 градусов, уголКОС=90-45=45 градусов = > ОК=КС (пусть = х)
х^2+х^2=16^2
2 х^2=256
х^2=128
х=корень из128
КС=корень из128.
ВС=2 * (корень из128) = 2 * (8 корней из2) = 16 корней из2
