Вопрос от пользователя: Васюня
Напишите уравнение нормали к графику функции y = (x^2-x+1) / (2x+1) при Xo=0
Ответ: Аксентий
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y ₀ + y’ (x ₀) (x — x₀)
По условию задачи x₀ = 0, тогда y ₀ = 1
Теперь найдем производную:
y’ = [ (x² — x + 1) / (2x + 1) ]’ = — (1 — 2x) / (1 + 2x) — [2 * (1 — x + x²) ] / (1 + 2x) ²
следовательно:
f’ (0) = — (1 — 20) / (1 + 20) — [2 * (1 — 0 + 0²) ] / (1 + 20) ² = — 3
В результате имеем:
yk = 1 — 3 * (x — 0)
или
yk = 1 — 3x
Запишем уравнения нормали в общем виде:
yn = y₀ — (x — x₀) / y’ (x₀)
В результате имеем:
yn = 1 + 1/3 x
