Найти сумму всех значений параметра a при которых уравнение x^2+ax=2x-a имеет единственное решение

Вопрос от пользователя: Никиша

Найти сумму всех значений параметра a при которых уравнение x^2+ax=2x-a имеет единственное решение

Ответ: Маркел

х² + ах = 2 х — а

х² + ах — 2 х + а = 0

x² + (a — 2) x + a = 0

(a — 2) ² — 4a = a² — 4a + 4 — 4a = a² — 8a + 4 = 0

D = 64 — 16 = 48 √D = 4√3

a1 = (8 — 4√3) / 2 = 4 — 2√3

a2 = 4 + 2√3