Главная страницаНа плоскости даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Сколько существует точек Mна этой плоскости, для которых выполняется равенство MA=MB=MC?
На плоскости даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Сколько существует точек Mна этой плоскости, для которых выполняется равенство MA=MB=MC?
На плоскости даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Сколько существует точек Mна этой плоскости, для которых выполняется равенство MA=MB=MC?
Ответ: Евдя
Думаю так:
1) Три точки А, В и С не лежат на одной прямой. Значит, в своей плоскости они образуют ΔАВС.
2) Точка М равноудалена от вершин ΔАВС и находится с вершинами А, В и С в одной плоскости. Следовательно, М — центр описанной около ΔАВС окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого Δ.
3) Все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке. Значит, точка М — единственная.
Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".
