Докажите тождество: sin альфа * cos 3 альфа — cos альфа * sin 3 альфа = cos (3 П/2 — 2 альфа)

Вопрос от пользователя: Артемонка

Докажите тождество:

sin альфа * cos 3 альфа — cos альфа * sin 3 альфа = cos (3 П/2 — 2 альфа)

Ответ: Галла

по формуле синуса разности

sin альфа * cos 3 альфа — cos альфа * sin 3 альфа = sin (альфа-3 альфа) = sin (-2 альфа) =

учитывая нечетность синуса — sin (2 альфа)

по формуле приведения

cos (3 П/2 — 2 альфа) = — sin (2 альфа)

значит sin альфа * cos 3 альфа — cos альфа * sin 3 альфа = cos (3 П/2 — 2 альфа)

Доказано