Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6 + … + 2n=n (n+1)

Вопрос от пользователя: Неонила

Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6 + … + 2n=n (n+1)

Ответ: Петрай

Проверяем при n=1: 1 (1+1) = 2 верно

Пусть утверждение верно при n=N: 1+2+4 + … 2N = N (N+1)

Проверим, верно ли утверждение при n = N+1:

1+2+4 + … + 2N + 2 (N+1) = N (N+1) + 2 (N+1) = (N+1) (N+2) — верно

Значит исходное утверждение — верно.