Дан правильный треугольник Найдите отношение площадей вписанного и описанного вокруг него кругов?

Вопрос от пользователя: Никандр

Дан правильный треугольник Найдите отношение площадей вписанного и описанного вокруг него кругов?

Ответ: Иустин

Sвписанного круга=π r²

Sописанного круга=π R²

То а3=R√3, то есть R=a3/√3 и r=a3/2√3 то r = R/2

Так что Sвп. кр-а = π * (R/2) ²=πR²/4

Поэтому Sоп. кр-а/Sвп. кр-а=πR²/4 : πR² = 1/4

Ответ: 1/4