Вопрос от пользователя: Тимур
1) В ромбе высота, равная 4[tex]4 / sqrt{2} / 9 см, составляет 2/3 большей диагонали. Найдите площадь ромба.
2) Диагонали четырехугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30 градусов. Найдите площадь этого четырехугольника.
3) В равнобедренном треугольнику ABC с основанием BC высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника ABC, если медиана DM треугольника ADC равна 8 см.
Ответ: Евдуня
В 1)) формула не понятно написана …
2)) диагонали точкой пересечения делятся на части …
если обозначить одну часть х, вторая будет (20-х)
у второй диагонали одна часть у, вторая будет (16-у)
Sчетырехугольника = сумме площадей двух треугольников = S1 + S2 …
S1 = 20*H / 2
S2 = 20*h / 2
H — — — катет прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов = >
H = (16-y) / 2
h — — — катет прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов = >
h = y / 2
S = (20/2) * (16-y) / 2 + (20/2) * y / 2 = (20/2) * (16/2) = 80
3)) S (ABC) = AD*CB/2 = AD*DB
ADM — — — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами = 8
проведем высоту в треугольнике ADM (DH = h)
можно заметить, что получившийся прямоугольный треугольник DHM
подобен половине данного треугольника ADB
т. к. углы DAB = DAH = DMH (((DA — — — высота и биссектриса)))
DH / DB = DM / AB = HM / AD
DH / DB = 8 / AB = HM / 8
=> AB*HM = 8*8
т. к. СА=АВ и СМ=МА = > МА = АВ / 2
HM = AM / 2 = AB / 4
AB*AB/4 = 8*8
AB*AB = 8*8*4
AB = 16
по т. Пифагора DB^2 = 16^2 — 8^2 = (16-8) (16+8) = 8*8*3
DB = 8V3
S (ABC) = 64V3
