Вопрос от пользователя: Михаля
1. Решите уравнение 5^ (2x-1) + 5^ (x+1) = 250. Если получится 2 корня, то в ответе запишите их произведение.
2. Укажите число корней уравнения (2^x^2-32) * корень из (3-х) = 0.
Ответ: Феоктиста
1)
5^ (2x-1) + 5^ (x+1) = 250
5^2x * 5^ (-1) + 5^x * 5^1 = 250
1/5 * 5^2x + 5 * 5^x = 250
5^x=t, при 5^x>0
1/5 * t^2 + 5t = 250 |*5
t^2 + 25t — 1250=0
D = 25^2 — 4 * 1 * (-1250) = 625+5000 = 5625=75^2
t1 = (-25-75) / 2 = — 100/2 = — 50
t2 = (-25+75) / 2 = 50/2=25
5^x = — 50 — не удовл. условию 5^x >0
5^x = 25
5^x = 5^2
x=2
2)
(2^ (x^2) — 32) * √ (3-x) = 0
⇒ √ (3-х) ≥0 х≤3
произведение = 0, если один из множителей = 0
2^ (x^2) — 32 = 0
2^ (x^2) = 32
2^ (x^2) = 2^5
x^2 = 5
x₁=√5; х₂ = — √5
√ (3-х) = 0
3-х=0
-х=-3
х₃=3
