Уравнение движения точки – основная формула lzk материальной и определение кратко (10 класс)

Уравнение движения точки

Кинематика — это раздел физики, который изучает движение без исследования его причин. С помощью кинематических закономерностей движения можно рассчитать, в каком месте будет находиться тело в тот или иной момент времени. Эти закономерности описываются с помощью математических формул, называемых «уравнения движения». Рассмотрим эту тему более подробно.

Уравнение движения точки – основная формула lzk материальной и определение кратко (10 класс)

Движение материальной точки

Материальная точка — это тело, имеющее массу, размерами которого в данный момент можно пренебречь. Понятие материальной точки очень удобно в кинематике и динамике, поскольку позволяет исключить несущественные стороны исследуемого движения и сосредоточиться на основных параметрах.

Уравнение движения точки – основная формула lzk материальной и определение кратко (10 класс)

Рис. 1. Материальная точка.

Материальная точка находится в некоторой системе отсчёта, поэтому ей можно приписать некоторые координаты — одну, две или три, в зависимости от числа координатных осей.

Движение материальной точки состоит в том, что некоторые из координат меняются с течением времени. Следовательно, для описания движения необходимо сопоставить каждому моменту времени соответствующие координаты. Сделать это можно различными способами, например, просто составив таблицу, в первом столбце которой стоят моменты времени, а в остальных столбцах — соответствующие координаты. Однако удобнее найти математическую формулу, в которой в качестве исходной независимой переменной берётся время, а результатом формулы является координата.

Уравнение движения точки – основная формула lzk материальной и определение кратко (10 класс)

Рис. 2. Точка в системе координат

Уравнения движения точки

Математические формулы, с помощью которых можно найти координаты точки в любой момент времени, называются уравнениями движения материальной точки.

Примером самого простого уравнения движения точки является формула:

$$x(t)=0$$

Несмотря на крайнюю простоту, эта формула обладает всеми чертами уравнения движения. В ней есть координата $x$, и, подставляя разные моменты времени, можно её найти. В данном случае, какой бы момент времени не взять, координата всегда будет равна нулю, то есть точка покоится в начале координат.

Возьмём пример немного сложнее. Если точка движется с постоянной скоростью, то, как известно к 9 классу, умножив скорость на время движения, мы получаем пройденное расстояние. В виде формулы это выразится, например, следующим образом:

$$x(t)=5t$$

С помощью этой формулы мы можем выяснить, что в начальный момент времени точка находилась в начале координат (подставив нулевое время, мы получим нулевую координату). Подставляя другие значения времени, мы найдём соответствующую координату. Кроме того, из формулы можно получить и скорость, с которой движется материальная точка — 5 метров в секунду, или других единиц, принятых в системе отсчёта.

Если в начальный момент точка имела некоторую координату, допустим, 1 (метр), то её уравнение движения примет вид:

$$x(t)=5t+1$$

Часто в кинематических уравнениях движения используются буквы-обозначения, а для определения конкретных координат они заменяются конкретными числами. В последнем примере скорость можно заменить буквой $v$, а начальную координату — $x_0$. Уравнение движения примет вид:

$$x(t)=vt+x_0$$

Наконец, в системе отсчёта может быть не одна, а несколько координатных осей. В этом случае движение материальной точки описывается системой уравнений. Например:

$$begin{cases}x=2t+1y=3t+3z=6t+5 end{cases}$$

В данном случае описывается движение в трёхмерном пространстве точки, которая в начальный момент имела координаты (1; 3; 5) и скорость которой равна 7.

Для описания движения в системе отсчёта с несколькими координатами нередко используется векторный способ описания, когда все переменные в уравнении являются векторами. Записи получаются более компактными, хотя описывают те же самые координаты и движения.

Уравнение движения точки – основная формула lzk материальной и определение кратко (10 класс)

Рис. 3. Векторный способ описания движения.

Что мы узнали?

Уравнения движения точки — это математические формулы, связывающие время в принятой системе отсчёта с координатами точки в ней. Подставляя в эти уравнения различные моменты времени, можно получить положения точки в эти моменты. Кроме того, из уравнений движения можно получить скорость, с которой движется точка.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector