Удельная теплоемкость вещества – формулы и таблица

Удельная теплоемкость вещества – параметр материалов, характеризующий их способность к нагреванию. Ее величину учитывают при проектировании электрических цепей, обогревателей и других приборов.

Удельная теплоемкость вещества – формулы и таблица

Общие сведения

При изменении температуры тела определенной массы расходуется тепло. Коэффициент пропорциональности между этими величинами называют удельной теплоёмкостью. Она рассчитывается следующим образом:

$C = frac {dQ}{m cdot dT}$, где dQ – количество полученной (отданной в случае охлаждения) теплоты, m – масса нагреваемого вещества, dT – изменение температуры. Из формулы удельной теплоемкости вещества следует и ее определение – это количества тепла, необходимое для изменение 1 кг вещества на 1 К.

Знак дифференциала берется по той причине, что теплоемкость зависит от температуры, поэтому для ее расчета надо рассматривать малые величины.

Единица измерения удельной теплоемкости в системе СИ – $frac {Дж}{кг cdot К}$. Для различных материалов, взятых при разных диапазонах нагревания, составлены таблицы удельной теплоемкости веществ.

Теплоемкость в разных процессах

Из определения ясно, что теплоемкость – это не только характеристика вещества, но еще и конкретного процесса, в котором телу передается тепло. Рассмотри, например, нагревание газа в условиях постоянного давления. Так происходит в сосуде с поршнем – при повышении температуры происходит расширение газа, из-за чего поршень выталкивается, а давление внутри остается прежним. В таком процессе для изменения температуры необходимо затратить больше тепла, чем для аналогичного нагревания того же газа в условиях постоянного объема.

Для жидкостей и твердых тел термическое расширение не столь значительно, поэтому для них значения теплоемкости в разных процессах примерно одинаково. Объясняется это различиями в молекулярной структуре.

Удельная теплоемкость вещества – формулы и таблица

Рис. 1. Молекулярные структуру твердых тел, жидкостей и газов.

Процесс, в котором остается постоянным объем, называется изохорическим. Для него теплоемкость обозначается $C_V$ и рассчитывается по формуле:

$C_V = (frac {dQ}{dT})_V$

Удельная теплоемкость вещества – формулы и таблица

Рис. 2. Изохорический нагрев газа.

Но поскольку при постоянном объеме газ не совершает работы, то dQ = dU, где dU – внутренняя энергия. Тогда для одного моля газа запишем:

$C_V cdot dT = dU$

Или, учитывая выражение для внутренней энергии:

$C_V cdot dT = frac {i}{2} cdot R cdot dT$,

где i – степень свободы атомов газа, а R – универсальная газовая постоянная.

Отсюда следует, что при малых изменениях температуры для одного моля одноатомного газа удельная теплоемкость при постоянном объеме есть величина постоянная:

$C_V = frac {3}{2} cdot R$

Она соответственно будет увеличиваться при увеличении количества вещества.

Аналогично для теплоемкости одного моля вещества при постоянном давлении формула удельной теплоёмкости будет выглядеть так:

$ C_P = (frac {dQ}{dT})_P$

Удельная теплоемкость вещества – формулы и таблица

Рис. 3. Изобарический нагрев газа.

Но в данном случае газ совершает работу. Она вычисляется по формуле:

$dA = p cdot dV$ или $dA = R cdot dT$.

Внутренняя энергия же от объема не зависит, поэтому запишем:

$C_P = frac {5}{2} cdot R$

Получается, что при постоянном давлении теплоемкость также зависит только от температуры и количества вещества, но для малых изменений температуры остается постоянной.

Связь между теплоемкостями в изохорическом и изобарном процессах выражается формулой Майера:

$C_P = C_V + R$

Задачи

На провод массой 0,1 кг подали напряжение, после чего началось выделение мощности. Через пятнадцать минут напряжение выключили. Если провод от комнатной температуры нагрелся до 340 К, а выделяемая мощность равнялась 2000 Вт, чему равна теплоёмкость провода? Потерями тепла пренебречь.

Решение

$Q = P cdot t$ – тепло, полученное проводником.

Тогда теплоемкость найдем по формуле:

$C = frac {P cdot t}{m cdot delta T} = frac {2000 cdot 0,25}{0,1 cdot (340-293)} = frac {500}{4,7} = 106 : frac {Дж}{кг cdot К}$

Что мы узнали?

В ходе урока дали определение удельной теплоёмкости вещества, узнали, от чего она зависит и чем отличают теплоемкости при разных процессах (изохорическом, изобарном). После чего решили задачу для закрепления пройденного материала.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector