Эффект Доплера – закон для звуковых волн, формула

Одним из интересных явлений, которое происходит при распространении волн, является так называемый эффект Доплера. Рассмотрим его, выведем закон эффекта Доплера.

Эффект Доплера – закон для звуковых волн, формула

Сущность эффекта Доплера

Механические волны в упругой среде распространяются с некоторой постоянной скоростью $v$, зависящей от свойств среды. Когда источник распространяющихся волн покоится, длина волны равна отношению скорости распространения к частоте $nu$ колебаний источника:

$$lambda = {v over nu}$$

Однако, если источник движется, то это соотношение перестает выполняться.

В самом деле, представим себе круговые волны на поверхности воды.

Эффект Доплера – закон для звуковых волн, формула

Рис. 1. Круги на воде.

Допустим, за то время, как источник сделал десять колебаний, самая первая волна отошла от него на 1 метр, и самый большой круг имеет радиус 1 м. Внутри этого самого большого круга будут концентрически расположены остальные круги с тем же центром, и расстояние между ближайшими гребнями волн по любому радиусу будет равно 0.1 м.

Если источник будет двигаться, то каждая волна будет точно так же расходиться от источника, и когда самый большой круг будет иметь радиус 1м, внутри него будет расположено еще 9 кругов с уменьшающимися радиусами. Однако, центры этих кругов теперь будут в разных точках, в тех, в которых был источник в момент испускания волны.

Получается, что длина волны в различных направлениях будет различной. В направлении движения источника гребни волн будут уплотнены, а в противоположном направлении – разреженны. Например, если источник сдвинулся на 0.5 м, то в одном направлении расстояние между гребнями волн будет равно 0.05м, а в противоположном – 0.15 м.

Эффект Доплера – закон для звуковых волн, формула

Рис. 2. Круги Доплера.

Таким образом, если источник волн движется, то длина волны и ее частота будут в различных направлениях различны, в зависимости от направления и величины скорости.

Это явление было описано и распространено на все виды волновых процессов К. Доплером в 1842 г, поэтому оно было названо «эффектом Доплера». Через три года эффект был подтвержден для звуковых волн. Для света подтверждение удалось получить только в 1871 г.

Формула эффекта Доплера

Исходя из механизма эффекта Доплера, можно получить его формулу.

Если скорость распространения волн в среде $v$, а скорость источника $v_0 < v$, и частота испускания волн $nu$ то для случая, когда источник волн приближается, длина волны будет равна:

$$lambda = {v-v_0 over nu}$$

А в случае удаления источника:

$$lambda = {v+v_0 over nu}$$

Данная формула описывает нерелятивистский эффект Доплера для звуковых волн (а также для любых других волн, распространяющихся со скоростями, гораздо меньше световой). Для электромагнитных волн необходимо учитывать релятивистские явления, поэтому формула для этого случая значительно сложнее, ее вывод выходит за рамки школьной программы.

Применение эффекта Доплера

Поскольку величина эффекта Доплера зависит от скорости источника волн, эта зависимость позволяет определять скорости удаленных объектов.

Например, в астрономии по доплеровскому смещению в спектрах определяются скорости звезд и галактик.

В медицине по доплеровскому смещению ультразвуковой волны определяется скорость кровотока в артериях.

На эффекте Доплера основано действие радаров, определяющих скорость движения транспортных средств.

Эффект Доплера – закон для звуковых волн, формула

Рис. 3. Применение эффекта Доплера в радарах.

Если прислушаться к звуку проезжающего автомобиля, можно заметить, что тон его заметно меняется. При приближении он выше, при удалении – ниже. Это также проявление эффекта Доплера.

Что мы узнали?

Эффект Доплера – это изменение длины волны, испускаемой движущимся объектом. Данное явление присуще всем волновым процессам. С помощью эффекта Доплера наблюдатель может вычислить скорость перемещения источника волн, что используется во многих областях науки и техники.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector