Вопрос от пользователя: Максиан
В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30, равен 48 см. Найдите длину биссектрисы другого острого угла.
Ответ: Серж
1) Рисуем треугольник АВС (C — прямой, А = 30 градусов, АС = 48 см)
тогда катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы,
т. е. ВС = 1/2 АВ.
Примем ВС=х, тогда АВ = 2 х,
тогда по теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²
(2 х) ² = 48² + х ²
4 х² = 48² + х ²
3 х² = 48²
х² = 48²/3
х = 48/√3 = 16*3/√3 = 16√3
Итак ВС = 16√3.
2) Угол В = 90 — 30 = 60. Пусть ВМ = биссектриса угла В.
Она делит угол на два угла по 30 градусов.
Рассмотрим треугольник ВМС — он прямоугольный и
угол МВС = 30 градусов, значит МС = 1/2 ВМ.
Пусть МС = y, тогда ВМ = 2y,
тогда по теореме Пифагора ВМ² = МС² + ВС²
(2y) ² = y² + (16√3) ²
3y² = 16² * 3
y² = 16²
y = 16
=> ВМ = 2y = ВМ = 2*16=32
Ответ: 32.
