СлышИшь или слышЕшь, как правильно пишется?

Чтобы понять, поче­му пра­виль­но пишет­ся «слышишь», а не «слышешь», нач­нем с опре­де­ле­ния части речи, к кото­рой при­над­ле­жит ана­ли­зи­ру­е­мое слово.

Часть речи слова «слышишь»

Ты слы­шишь этот гром­кий дет­ский смех? (Ольга Пахомова).

Cлово «слышишь» пра­виль­но пишет­ся с бук­вой «и» в без­удар­ном окон­ча­нии гла­го­ла. Это сло­во обо­зна­ча­ет дей­ствие и отве­ча­ет на вопрос: что дела­ешь? По этим грам­ма­ти­че­ским при­зна­кам выяс­ним, что это гла­гол в фор­ме 2 лица един­ствен­но­го чис­ла насто­я­ще­го времени.

Поставив уда­ре­ние, убе­дим­ся, что удар­ным явля­ет­ся глас­ный кор­ня. Оставшись в сла­бой фоне­ти­че­ской пози­ции без уда­ре­ния, неяс­но слы­шит­ся глас­ный окончания:

• слы́шишь — корень/окончание.

Делаем вывод, что орфо­гра­фи­че­ская про­бле­ма состо­ит в напи­са­нии без­удар­но­го лич­но­го окон­ча­ния фор­мы глагола.

Правописание слова «слышишь»

Чтобы пра­виль­но напи­сать это сло­во, выбрать в окон­ча­нии бук­ву «и» или «е», при­ме­ним сле­ду­ю­щий без­оши­боч­ный алгоритм:

Интересующее нас сло­во име­ет началь­ную фор­му — инфи­ни­тив «слы­шать». Обратим вни­ма­ние на конеч­ное -а-ть, кото­рое чаще все­го отме­ча­ет­ся в соста­ве гла­го­лов пер­во­го спря­же­ния, например:

• колы­хать­ся;
• тре­пе­тать;
• мур­лы­кать;
• щебе­тать.

Слово «слы­шать», несмот­ря на конеч­ное -а-ть, вхо­дит в спи­сок глаголов-исключений:

• слы­шать песню;
• дер­жать веревку;
• гнать вол­ны к берегу;
• дышать уча­щён­но.

Если вы обла­да­е­те даром слы­шать музы­ку тек­ста, вы пой­мё­те, что в каж­дой напи­сан­ной строч­ке есть музы­ка (Артур Конан Дойл. Сквозь вол­шеб­ную дверь).

Понаблюдаем, как изме­ня­ет­ся этот гла­гол по лицам и чис­лам (спря­га­ет­ся):

Теперь вполне обос­но­ван­но выбе­рем пра­виль­ное напи­са­ние нуж­но­го нам сло­ва «слы́шишь».

Слово «слышишь» пра­виль­но пишет­ся с бук­вой «и»  в  без­удар­ном окон­ча­нии -ишь как гла­гол вто­ро­го спряжения.

Ты слы́шишь щебе­та­нье птиц?

Есть вол­шеб­ные слова:
Скажешь сло­во — слы́шишь два

А. А. Шибаев

Через неко­то­рое вре­мя понял, что слы­шит неисто­вый топот лоша­ди­ных копыт, с едва раз­ли­чи­мы­ми выкри­ка­ми людей и уда­ра­ми желе­за об желе­зо (Влад Менбек).