Уменьшительно-ласкательное имя собственное Юлечка пишется с буквой «е» в суффиксе -ечк-.
Чтобы выбрать правильный вариант написания имени собственного Юлечка или Юличка, установим, что это существительное женского рода образовано от слова Юля с конечным мягким согласным с помощью суффикса:
Юля — Ю́лечка.
Гласный суффикса является безударным, поэтому возникнет сомнение, какую букву выбрать, е или и?
Буква «е» или «и» в слове «Юлечка»?
Чтобы сделать правильный выбор, как правильно писать, «Юличка» или «Юлечка», обратимся к орфографическому правилу о написании суффиксов существительных.
Если основа существительного женского рода заканчивается на буквосочетание -иц-, тогда в производном слове, имеющем уменьшительно-ласкательное значение, пишется -ичк-, например:
- ле́стница — ле́стничка;
- пу́говица — пу́говичка;
- лу́ковица — лу́ковичка.
В остальных случаях у производных существительных пишется суффикс -ечк-:
- утро — у́тречко;
- сито — си́течко;
- вымя — вы́мечко;
- стремя — стре́мечко.
Рекомендуем прочесть интересную статью «История твоего имени».
Сделаем вывод

Уменьшительно-ласкательное имя собственное Юлечка пишется с буквой «е» в безударном суффиксе —ечк-.
Примеры
Наша Ю́лечка скоро пойдет в школу.
Кто слышал, как замечательно поет Ю́лечка?
Ю́лечка, сердечно поздравляем тебя с восемнадцатилетием!
Аналогично напишем существительные женского рода с мягкой основой — уменьшительно-ласкательные имена:
- Зоя — Зоечка;
- Женя — Женечка;
- Рая — Раечка;
- Оля — Олечка;
- Аня — Анечка;
- Лиля — Лилечка.