Наречие места, образованное путем слияния приставки «по-» с первоначальным наречием «всюду». Рассматриваемое слово вместе с исходным отвечает на вопрос «где?». Означает «повсеместно», «на очень большой (всей) территории». Приставка «по-» выполняет легкое усиление признака.
Правильное написание
Слово пишется слитно.
ПОВСЮДУ
Неверное написание
«по всюду» — случай, в котором приставку «по-» посчитали предлогом и отделили от наречия;
«по-всюду» — написание через дефис.
Почему пишется именно так
«Сложные» наречия, образованные от другого наречия путем присоединения к нему приставки, всегда пишутся слитно. Вновь образованная часть речи с приставкой «по-» имеет незначительное отличие по интенсивности признака от исходного «всюду». Оба наречия в обиходе взаимозаменяемы и выступают синонимами.