Это предлог с существительным в дательном падеже. Данное сочетание используется в значении «связанный с работой».
Правильное написание
В соответствии с орфографическими нормами русского языка правильное написание слова такое:
ПО РАБОТЕ
Неверное написание
«по-работе», когда пишут через дефис;
«поработе», когда пишут слитно;
Почему пишется именно так
Правилом установлено, что после приставки «по-» дефис ставится в наречиях, имеющих на конце «-ому», «-ему», «-ки», «-ьи», поэтому он в этом слове не требуется. Чтобы определить, что слово пишется раздельно, попытаемся между предлогом и существительным поставить прилагательное: по вдумчивой работе, по нелегкой работе. Значит, нужно писать раздельно.
