В русском языке существуют оба слова: прилагательное «жареный» и причастие «жаренный».
Выбор в их написании продиктует контекст. Чтобы понять, когда слово «жареный» пишется с одной буквой «н», а когда «жаренный» — с «нн», определим часть речи, к которой принадлежат интересующие нас лексемы.
Часть речи слова «жареный»
Давайте сравним:
- жареный карп, жареная картошка, жареное яйцо;
- жаренный на масле карп, жаренная на сковороде картошка, жаренное утром яйцо.
Исходным словом, их родителем, является глагол несовершенного вида (что делать?) «жарить». От него образуется прилагательное «жареный» с помощью суффикса -ен-, как и аналогичные слова:
- точить — точёный;
- морозить — мороженый;
- косить — кошеный;
- вялить — вяленый.
Прилагательные, образованные от бесприставочных глаголов несовершенного вида с помощью суффикса -ен/-ён, полностью утратили глагольные признаки: они не обозначают действия, не имеют грамматических категорий времени и вида.
Прилагательное «жареный» обозначает признак предмета и отвечает на вопрос: какой?
Появление приставки не- не меняет написания отглагольных прилагательных с одной буквой «н» в суффиксе -ен-:
- неточеный нож;
- нежареная рыба;
- некошеный луг;
- невяленое мясо.
Прилагательное «жареный», образованное от глагола «жарить» несовершенного вида и не имеющее зависимых слов, пишется с одной буквой «н».
Написание слова «жаренный»
Такие отглагольные бесприставочные прилагательные следует отличать от сходных с ними причастий, которые пишутся с«нн». Сравним:
- точеный нож — точенный мастером нож;
- кошеный луг — кошенный утром луг;
- вяленое мясо — вяленное на чердаке мясо.
Как только появляются зависимые слова, «жаренный» становится глагольной формой — страдательным причастием прошедшего времени. Оно обозначает признак действия предмета.
Жаренный на масле карп.
С карпом (что делали?) Карпа жарили на масле.

Видите, как легко причастие заменить глаголом в форме прошедшего времени. А это значит, что в данном контексте слово «жаренный» является глагольной формой — причастием в полной форме, которое, как известно, пишется с суффиксом -енн- в отличие от однокоренного прилагательного.
Более подробно об этом узнаем в статье «Отличие отглагольных прилагательных от причастий«.
Сделаем вывод
Прилагательное «жареный» пишется с суффиксом -ен-. Страдательное причастие прошедшего времени «жаренный» (на масле) имеет суффикс -енн-.