Вопрос от пользователя: Паха
С3 В ЕГЭ
2^x+32*2^-x меньше или равно 33
2log9 (4x^2+1) меньше или равен log3 (3x^2+4x+1)
Ответ: Ираида
1) 2^x + 32*2^ (-x) ≤ 33 умножаем на (2^x)
2^ (2x) — 33 * (2^x) + 32 ≤ 0
a) 2^x = 32
2^x = 2^5
x₁ = 5
b) 2^x = 1
2^x = 2^0
x₂ = 0
x ∈ [0; 5]
Ответ: x ∈ [0; 5]
2) 2log₉ (4x²+1) ≤ log₃ (3x²+4x+1)
ОДЗ: 4x² + 1> 0 всегда
3x²+4x+1 > 0
D = 16 — 4*3*1 = 4
x₁ = (-4 — 2) / 6
x₁ = — 1
x₂ = (-4 + 2) / 6
x₂ = — 1/3
x ∈ ( — ∞; — 1) ( — 1/3; + ∞)
log₃ (4x² + 1) ≤ log₃ (3x² + 4x + 1)
3 > 1
4x² + 1 ≤ 3x² + 4x + 1
4x² + 1 — 3x² — 4x — 1 ≤ 0
x² — 4x ≤ 0
x (x — 4) ≤ 0
x₁ = 0
x — 4 = 0
x₂ = 4
x ∈ [0; 4] удовлетворяет ОДЗ
Ответ: x ∈ [0; 4]
