из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки A до точки O равно 8.

Вопрос от пользователя: Радим

из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки A до точки O равно 8.

Ответ: Сусанна

По свойству касательных: отрезок АО делид угол пополам. Получаем, что угол между касательными делится на 2 угла по 30 гр. Так как касательная перпендикулярна к радиусу в точку касания, то треугольник например АОВ является прямоугольным. Угол АОВ=30 гр, тогда против него лежит катет АВ=1/2*ОА=1/2 * 8=4 см

По теореме Пифагора ОВ^2=ОА^2-ОВ^2

ОВ^2=64-16

ОВ^2=48

ОВ=корень из 48 = 4 корня из 3