Дана арифметическая прогрессия a₁, a₂ … an, … и два различных числа x и y такие, что числа a₁₁, x, a₁₄, y, a₃₈ образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию Найдите x/y

Вопрос от пользователя: Артамоха

Дана арифметическая прогрессия a₁, a₂ … an, … и два различных числа x и y такие, что числа a₁₁, x, a₁₄, y, a₃₈ образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию Найдите x/y

Ответ: Любаха

Пусть a=a11, q=x/a11, d=a2-a1; Тогда a14=a+3d, a38=a+27d;

x/a=q, y / (a+3d) = q; = > x/y=a / (a+3d);

x/a = (a+3d) / x = >x²=a (a+3d)

y / (a+3d) = (a+27d) / y; = > y² = (a+3d) (a+27d)

x=qa; y=q (a+3d); = > q²a=a+3d; q² (a+3d) = (a+27d)

a / (a+3d) = (a+3d) / (a+27d)

a (a+27d) = (a+3d) ²

a²+27ad=a²+6ad+9d²

21ad=9d²

7a=3d

x/y=a / (a+7a) = 1/8!