Вопрос от пользователя: Денис
3 шара белого цвета, 5 шаров черного цвета. На удачу извлекаем по одному 3 шара с возвращением. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров, равно 2 белым шарам.
Ответ: Евгения
Всего в урне 8 шаров, 3 из котрых белые, 5 черные. Следовательно шанс достать белый шар 3/8. поскольку шар после извлечения возвращается обратно в урну то соотношение шаров остаётся прежним и равно 3/8 для белых и 5/8 для чёрных.
1) вам нужна цепочка событий 3/8 3/8 5/8 для того чтобы соответствовать условию, итог не зависит от последовательности извлечения шаров и равен 3/8*3/8*5/8=45/512 или примерно 8,79%
2) в данном случае для простоты решения рассмотрим 2 случая, когда были извлечены ровно 2 белых шара и когда все 3 шара оказались белыми, а решение будет равно сумме вероятностей этих событий. расчёт для 2 белых шаров мы уже произвели в пункте 1, рассчитаем вероятность того что все 3 шара оказались белыми. 3/8*3/8*3/8=27/512 или около 5.27% чтобы найти наш итоговый шанс сложим наши решения 8.79+5.27=14,06%
Уважаемый, постом выше ваш ответ в любом случае неверен, так как шанс вытянуть не менее 2 белых включает шанс вытянуть 2 белых и шанс, что все 3 шара окажутся белыми, а значит шанс в задании 2 в любом случае будет выше.
Задание с перчатками: в ящике лежит 10 пар перчаток, то есть всего перчаток 20 штук 8 черных и 12 бежевых. поскольку в отличие от предыдущего задания предмет после извлечения не возвращают то шансы при 2 «вытаскивании» будут другими нежели исходные 8/20 для черных и 12/20 для бежевых. существует 2 решения задачи:
1. обе перчатки оказались черными
2. обе перчатки оказались бежевыми
следовательно ответ будет равен сумме вероятностей этих событий.
Для простоты вашего понимаю рассмотрим все варианты событий их будет 4:
1) первая перчатка чёрная
1.1) вторая перчатка чёрная
1.2) вторая перчатка бежевая
2) первая перчатка бежевая
2.1) вторая перчатка чёрная
2.2) вторая перчатка бежевая
нас устраивают только 2 из них когда цвета перчаток совпадают, вычислим вероятности, шанс вытянуть с 1 попытки черную перчатку равен 8/20, после этого общее количество перчаток станет равным 19, 7 из которых будут чёрные и ещё 12 бежевые. Шанс и вторую перчатку вытянуть тоже чёрную будет 7/19. вероятность того что эти события произойдут одно за другим равен 8/20*7/19=56/380 или около 14,7%
шанс вытянуть 1 перчатку бежевую равен 12/20, после чего в ящике останется 19 перчаток из них 8 чёрных и 11 бежевых, шанс что и вторая тоже окажется бежевой равен 11/19, В итоге шанс вытянуть бежевую пару 12/20*11/19=132/380 или 34,7%
Итоговый шанс вытянуть пару равен 14,7*34,7=49,4%
