Вопрос от пользователя: Настюха
Докажите, что квадрат любого натурального числа, увеличенный на 1, не делится на 3.
Ответ: Маланьюшка
Из свойств Квадрата натурального числа А
либо делится на 3 — остаток 0,
либо не делится и дает — остаток 1.
(А²+1) / 3 В первом случе даст остаток-1
во втором даст остаток-2.
И в первом и втором случае не делится на 3 нацело.
PS. Доказательства Свойства квадрата
1) Если число А кратно 3, значит
А = 3 К, тогда А² = (3 К) = 9 К² делится на 3 нацело-остаок 0.
2) Если же число а не кратно 3 то его можно представить двумя способами
а) А = 3 К — 1, тогда А ² = (3 К-1) ²=9 К²-6 К+1=3 (3 К²-2 К) + 1
и при делении на 3 даст — остаток 1.
либо б) А = 3 К + 1, тогда А² = (3 К+1) ²=9 К²+6 К+1=3 (3 К²+2 К) + 1
и при делении на 3 даст — остаток 1.
