Вопрос от пользователя: Камилла
Продолжение хорды АВ за точку А пересекает касательную к этой окружности в точке D, E — точка касания. Докажите, что верно равенство DE^2 = DB * AD
Ответ: Ростислава
ДЕ-касательная к окружности, ДК — секущая, проводим АЕ и ВЕ, треугольник ДВЕ подобен треугольнику АДЕ по двум равным углам, (уголД-общий, уголАВЕ-вписанный=1/2 дуге АЕ, уголДЕА — угол между хордой и касательной=1/2 дуге АЕ, уголАВЕ=уголДЕА), в подобных треугольниках углы равны, значит угол ДАЕ=уголДЕВ, напротив равных углов лежат подобные стороны,
АД/ДЕ=ДЕ/ДВ, или ДЕ в квадрате=АД*ДВ
