Вопрос от пользователя: Иродион
Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии:
1) b1=8, q=1/2 2) 3; — 6; … 3) — 32; 16; … 4) c1=-4; q=3 5) u1=3; q=2
Ответ: Марка
1)
Sn=b₁ * (1-qⁿ) / (1-q)
b₁=8 q=1/2 n=5
S₅=8 * (1 — (1/2) ⁵) / (1-1/2) = 2³ * (1 — (1/2⁵) / (1/2) = (2³-2³/2⁵) * 2 = (2³-2⁻²) * 2=
=2⁴-2⁻¹=32-1/2=31,5.
2)
a₁=3 a₂=-6 …
q=-6/3=-2
S₅=3 * (1 — (-2) ⁵) / (1 — (-2)) = 3 * (1+32) / 3==33.
3)
-32; 16; … q=16 / (-32) = — 1/2
S₅ = (-32 * (1 — (-1/2) ⁵) / (1 — (-1/2)) = — 32 * (1+1/32) / (3/2) = — 32 * (1+1/32)) * 2/3=
=-4*33*2 / (32*3) = — 22.
4)
c₁=-4 q=3
S₅=4 * (1-3⁵) / (1-3) = — 4 * (1-243) / (-2) = — 4 * (-242) / (-2) = — 484.
5) u₁=3 q=2
S₅=3 * (1-2⁵) / (1-2) = 3 * (1-32) / (-1) = 3 * (-31) / (-1) = 93.
