Вопрос от пользователя: Евсей
Вписане в прямокутній трикутний коло дотикається гіпотенузи в точці, що ділить гіпотенузу на відрізки довжиною 2 і 3 см. Знайдіть радіус кола
Ответ: Бояна
Дано: трегольник АВС — прямоугольный, угол С=90 градусов, в который вписана окружность, D — точка касания с АВ, Е — точка касания с АС, F — точка касания с ВС. АD=3, BD=2
Посвойству касательных проведенных с одной точки:
AD=AE=3, BD=BF=2, CE=CF=r⇒AB=5, AC=3+r, BC=2+r
по т Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²⇒5² = (3+r) ² + (2+r) ²⇒2r²+10r-12=0⇒r²+5r-6=0⇒r=1
Успехов в учебе!
Математика — самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.
