Найти такое число, что бы разность между этим числом и его квадратом была наибольшей.

Вопрос от пользователя: Мура

Найти такое число, что бы разность между этим числом и его квадратом была наибольшей.

Ответ: Тоша

Выразим разность числа и его квадрата как функцию от х: f (x) = x — x².

f’ (x) = 1 — 2x

Условие экстремума: f’ (x) = 0:

1 — 2x = 0

x = 1/2 — точка экстремума

f’ (x) > 0, x < 1/2 f’ (x) 1/2, поэтому x = 1/2 — точка максимума Ответ: x = 1/2.