Прямые а и б с секущая ц. угол 2 в 2 раза больше угла 3; угол 6 = 120. Доказать что а параллельно б

Вопрос от пользователя: Новелла

Прямые а и б с секущая ц. угол 2 в 2 раза больше угла 3; угол 6 = 120. Доказать что а параллельно б

Ответ: Инюша

При пересечении параллельных прямых секущей образуются 4 пары равных углов.

На рисунке ∠3 — смежный ∠2 и равен 180°-∠2

∠1 и ∠2 — соответственные и, так как a||b, — равны (свойство).

∠1+∠2=2∠2

По условию ∠3=4•2∠2=8∠2

Пусть угол 2=х

Отсюда следует уравнение:

180°-х=4•2 х

9 х=180°, откуда х=20°

Следовательно,

∠1=∠ 2=20°, а

∠ 3=180°-20° = 160°