X^2+y^2+z^2+2z+4y+6z+a=0 определите при каких значениях а задает сферу

Вопрос от пользователя: Ама

X^2+y^2+z^2+2z+4y+6z+a=0 определите при каких значениях а задает сферу

Ответ: Маргоша

Х²+y²+z²+2 х+4y+6z+a=0

Уравнение сферы: (x-a) ² + (y-b) ² + (z-c) ²=R²

Сгруппируем переменные: (х²+2 х) + (у²+4 у) + (z²+6z) + a=0

По каждой переменной выделим полный квадрат:

(х²+2∙1x+1) + (у²+2∙2 у+4) + (z²+2∙3z+9) — 14+a=0

(x+1) ² + (у+2) ² + (z+3) ²-14+a=0

(x+1) ² + (у+2) ² + (z+3) ²=14-a

Тогда 14-а=R², следовательно 14-a>0

a