Вопрос от пользователя: Аргентея
Сколько единиц содержит выражение 8^1023+2^1024-3
Ответ: Геря
Поскольку вопрос сформулирован не «сколько цифр 1 содержит выражение», то число единиц показывает последняя цифра записи числа. Найдем его.
Выпишем последние цифры при возведении 2 в степень:
2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴ = … 6
2⁵ = … 2, 2⁶ = … 4, 2⁷ = … 8, 2⁸ = … 6
2⁹ = … 2, и т. д.
Видно, что если показатель степени делится на 4 без остатка, то последняя цифра равна 6. Если остаток 3, то последняя цифра 8. Если 2, то 4. Если 1, то 2.
Остаток от деления 1024 на 4 равен 0. Значит, 2¹⁰²⁴ = … 6
Выпишем последние цифры при возведении 8 в степень:
8¹=8, 8² = … 4, 8³ = … 2, 8⁴ = … 6
8⁵ = … 8, 8⁶ = … 4, 8⁷ = … 2, 8⁸ = … 6
8⁹ = … 8. и т. д.
Показатель степени 1023 при делении на 4 дает в остатке 3. Следовательно, последняя цифра 8¹⁰²³ равна 2
8¹⁰²³ = … 2
Тогда можно найти последнюю цифру данного выражения
8¹⁰²³+2¹⁰²⁴-3 = … 6 + … 2 — 3 = … 8 — 3 = … 5
Ответ: 5 единиц
