В корне слова «тишина» написание буквы «и» докажут проверочные слова«тишь», «затишье»,»тихий». В суффиксе существительных -ин- всегда пишется буква «и».
Тишина, царившая в лесу в полуденный летний зной, лишь изредка нарушалась стрекотаньем неугомонной сороки.
Написание слова «тишина» доставит затруднения из-за наличия в нем двух орфограмм:
- безударного гласного в корне слова;
- безударного гласного в суффиксе существительного.
Проверяем безударный гласный в корне
Это существительное женского рода произносится с ударным гласным окончания:
тишина́ — корень/суффикс/окончание.
Безударный гласный в корне проверяется ударением, а для этого подберем родственные слова, чтобы сомнительный гласный оказался в сильной фонетической позиции, то есть стал ударным:
- тишь;
- зати́шье;
- ти́хий.
В корне родственных слов происходит чередование согласных х//ш.
В корне слова «тишина» написание буквы «и» докажут проверочные слова «тишь», «затишье», «тихий».

Картина «Тишина» Исаака Левитана
Написание безударного гласного в суффиксе слова «тишина»
В написании безударного гласного в суффиксе рассматриваемого существительного поможет морфемный разбор слова и орфографическое правило:
Суффиксы существительных -ин-, -изн- пишутся всегда с буквой «и».
Руководствуясь им, правильно напишем безударные гласные в суффиксах существительных:
- седина́ волос;
- нетронутая целина́;
- толщина́ книги;
- глубина́ озера;
- ширина́ стола;
- четкая отме́тина;
- белизна́ снега;
- желтизна́ листьев;
- новизна́ взглядов;
- прямизна́ дороги.
Отметим, что существуют слова с ударным суффиксом -ин-, что доказывает написание буквы «и» в нём, например:
- вершина горы;
- десяти́на.