«Мини-юбка» — это сложное существительное, имеющее в своём составе иноязычную часть мини-, с которой это слово пишется с дефисом.
Происхождение элемента «мини-» в слове «мини-юбка»
В составе ряда слов, имеющих отношение к миру моды, отмечается наличие иноязычной части мини-, например:
- мини-юбка
 - мини-пальто
 - мини-платье
 - мини-шорты
 - мини-мода.
 
Первая часть мини- является заимствованной из английского языка, где mini буквально значит «короткий» по отношению к одежде. Но его следы приведут нас в латинский язык, в котором его родителем является слово minimum, что значит «наименьший».
Вот эта усеченная частичка латинизма стала словобразовательным элементом сложных существительных, причем русская составляющая воспринимается как самостоятельная лексическая единица.

Правописание слова «мини-юбка»
Какое написание слова выбрать, «мини-юбка» или «миниюбка»?
В русском языке существуют множество существительных с начальными иноязычными элементами, заканчивающимися на гласный:
- авиа
 - аэро
 - авто
 - агро
 - био
 - вело
 - гелио
 - гео
 - гидро,
 - зоо
 - квази
 - кино
 - макро
 - микро и т.п.
 
Согласно правилу русской орфографии такие существительные, образованные сложением без соединительной гласной, и производные от них прилагательные пишутся слитно, независимо от числа названных элементов или других слов в основе:
- автослесарь, автослесарский;
 - авиаконструктор, авиаконструкторский;
 - агротехника, агротехнический;
 - аэросъёмка, аэросъёмочный;
 - гидромеханика, гидромеханик, гидромеханический;
 - гелиотерапия, гелиотерапевтический.
 - велоспорт, велоспортивный, велоспортсмен.
 
В отличие от этих частей, которые, обратим внимание, заканчиваются на гласный, иноязычный элемент мини- в русском языке пишется с дефисом. А почему? Ведь он тоже заканчивается гласным и является иноязычным по происхождению. Казалось бы, рассматриваемый элемент имеет все условия для аналогичного слитного написания со словами.
Но есть существенные отличия. Во-первых, слово с этой частью образовано на русской почве:
- мини + юбка = мини-юбка.
 
Во-вторых, слова, называющие фасон короткой одежды, с элементом мини-, а также миди- и макси-, могут быть «перевёртышами». Составные части таких слов можно поменять местами, и тогда получится новая синтаксическая конструкция: существительное + несогласованное определение, например:
- юбка какая? мини,
 - пальто какое? миди,
 - мода какая? макси.
 
А в этом контексте существует самостоятельное несклоняемое существительное:
В этом году модно мини.

Последние десятилетия словотворчество с указанным иноязычным элементом активно продолжается. Возникли новые реалии действительности, новые понятия, которые получили свои названия:
- мини-отель
 - мини-завод
 - мини-робот
 - мини-футбол
 - мини-бар
 - мини-рассказ
 - мини-сочинение
 - мини-тест
 - мини-экран.
 
Что интересно, в современном русском языке прослеживается явная тенденция: иноязычные части техно-, диско-, заканчивающиеся на гласный, стремятся к аналогичному дефисному написанию в составе вновь образующих слов:
- техно-стиль
 - техно-рок
 - диско-клуб
 - диско-музыка
 - диско-группа.
 
Обратим внимание на слитное написание ряда иноязычных слов:
- минипьяно
 - миницикл
 - миниметр.
 
Почему же эти слова не пишутся с дефисом?
Слитное написание указанных существительных исходит из того, что они имеют другое строение. Их вторая часть не является самостоятельным словом, а конечной частью сложных слов, от которых они были образованы, — мотоцикл, фортепиано. В слове «миниметр» часть метр- не является названием единицы длины «метр», равной ста сантиметрам, а это элемент, указывающий на процесс измерения чего-либо (греч. metreo — измеряю), как и в составе аналогичных обозначений измерительных приборов:
- динамометр
 - амперметр
 - барометр
 - вольтметр
 - спектрометр.
 
Вывод
Понятие, выраженное основным словом в составе сложных существительных, имеет самостоятельное лексическое значение, а рассматриваемая иноязычная часть мини- по значению приближена к приставке, имеющей общее значение «малый», «короткий», «сокращенный», «компактный». Этот элемент может стать самостоятельным несклоняемым словом в постпозиции к определяемому им существительному.
Исходя из этих отличий, слово «мини-юбка» пишется с дефисом.