Градусы и радианы являются самыми распространенными мерами измерения углов. В тригонометрии они часто используются совместно, поэтому необходимо уметь переводить их друг в друга.
Соотношение различных мер
Взглянем на рисунок 1 ниже:
Рис. 1. Тригонометрический круг
На нем видно, что ∠ 180º = πрад, 90º = ( frac{mathrmpi}2 )рад , 270º = ( frac{3mathrmpi}2 )рад и 0 или 360º = 2πрад.
Таким образом, можно вывести следующую закономерность:
( 1mathrm{рад}=frac{1,,80}{mathrmpi};^circ=frac{180}{3,14};;^circ;Rightarrow )
( 1^circ=frac{mathrmpi}{180}=frac{3,14}{180};mathrm{рад} )
Исходя из этого, получаем общие формулы для перевода:
- ( mathrm х;mathrm{рад}=frac{mathrm{πх}180}{mathrmpi};^circ )
- ( mathrm х^circ=frac{mathrm хastmathrmpi}{180};mathrm{рад}; )
Сложные углы
Градус не является самой малой мерой. Помимо него существует также минута (( mathrm х’ )) и секунда (( mathrm х» )).
( 1’=frac1{60}^circ )
( 1»=frac1{60}’=frac1{3600}^circ )
Пример подобного параметра: ( 35^circ;16′;23» )
Чтобы перевести такое значение, следует воспользоваться следующей формулой:
( х;рад=n^circfrac{mathrmpi}{180}+mathrm m’frac{mathrmpi}{180times69}+mathrm l»frac{mathrmpi}{180times3600} )
При этом секунды часто не берутся в расчет, ввиду их незначительного влияния.
Обратный перевод проводится по стандартной формуле, с последующим превращением ряда цифр после запятой в минуты и секунды. Хотя на практике нужды в нем нет и рассматривать мы его не будем.
Важно! Термин “сложный угол” не используется в науке. Он применен в рамках статьи для упрощения восприятия информации.
Примеры выполнения заданий
Задача 1: вычислить ∠35º в радианах
Решение: ( х=frac{35timesmathrmpi}{180}=frac{35times3,14}{180}approx0,6105;рад )
Задача 2: вычислить ∠0,9 рад в градусах
Решение: ( х=frac{0,9times180}{mathrmpi}=frac{162}{3,14}approx59,592^circ )
Задача 3: найти ∠32° 18’ 21” в радианах
Решение:
( х=32frac{mathrmpi}{180}+18’frac{mathrmpi}{180times69}+21»frac{mathrmpi}{180times3600};=frac{100,48}{180}+frac{56,52}{10800}+frac{65,94}{648000}= )
( =0,5582+0,005+(sim0)=0,5587;рад )
Как видим, все не так сложно, если разобраться. В то же время подобные расчеты очень полезны, так как часто встречаются в математике и являются базой для освоения более сложного материала.
