Площадь равнобедренного треугольника – формула нахождения через угол и стороны

В 7 классе в курсе математики изучаются различные виды треугольников, в том числе и равнобедренный. Равнобедренный треугольник — это треугольник у которого равны две стороны, называемые боковыми, и третья сторона называется основанием: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Что такое площадь равнобедренного треугольника, по какой формуле необходимо производить расчеты – об этом говорим в статье.

Площадь равнобедренного треугольника – формула нахождения через угол и стороны

Определение

Треугольник это фигура, состоящая из трех, соединенных между собой точек. Элементами треугольника являются три стороны и три угла. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Площадь равнобедренного треугольника – формула нахождения через угол и стороны

Рис. 1. Произвольный треугольник.

Треугольник может быть:

  • Равнобедренным, если две стороны треугольника равны.
  • Равносторонним, если все стороны треугольника равны между собой, а каждый из углов равен 60 градусам.
  • Прямоугольным, если содержит прямой угол.

Площадь равнобедренного треугольника – формула нахождения через угол и стороны

Рис. 2. Виды треугольников.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, совпадает с основанием и высотой. Именно это свойство мы и будем использовать при нахождении специализированной формулы площади равнобедренного треугольника.

Формула площади равнобедренного треугольника

Выведем формулу площади равнобедренного треугольника. Существует два варианта равнобедренного треугольника: через боковую сторону и основание или по классической формуле.

Классическая формула это простейший вариант. Площадь любого треугольника равна половине произведения основания на высоту. И равнобедренный треугольник не исключение:

$S={1over{2}}*a*h$, где а – основание треугольника, а h – высота, проведенная к этому основанию.

Существует формула через боковую сторону и основание. Для того, чтобы вывести ее обратим внимание на рисунок.

Площадь равнобедренного треугольника – формула нахождения через угол и стороны

Рис. 3. Рисунок к выводу формулы.

Обозначим высоту буквой h, боковую сторону а, основание в. Тогда высоту можно найти, как катет получившегося прямоугольного треугольника через теорему Пифагора:

$$h=sqrt{a^2-{bover{2}}*в}$$

Получившуюся формулу подставим вместо высоты и получим специальную формулу для равнобедренного треугольника:

$$S={1over{2}}*a*{sqrt{a^2-{bover{2}}*в}} $$

Можно найти площадь через угол, как половину произведения синуса угла между сторонами на эти стороны.

Подобный способ, когда равнобедренный треугольник рассматривают, не как целую фигуру, а как два равных между собой прямоугольных треугольника, часто используют для вычислений. Эти треугольники получаются в результате проведения высоты к основанию равнобедренного треугольника. Важно понимать, что в равнобедренном треугольнике только высота, проведенная к основанию, имеет специфические свойства.

Что мы узнали?

Из статьи мы узнали, что площадь произвольного треугольника можно легко найти, подставив в формулу значение высоты и основания, к которому опустили эту высоту. Однако нужно учитывать тип треугольника. Для равнобедренных, равносторонних и прямоугольных треугольников можно упростить нахождение площади, воспользовавшись специфическими треугольниками.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector