Уравнение равноускоренного движения, координаты – формулы и примеры кратко

Уравнение равноускоренного движения

Одним из достаточно частых движений, изучаемых физикой, является равноускоренное движение. Примером равноускоренного движения является свободное падение тел в первые секунды, когда сопротивление воздуха ещё пренебрежительно мало. Поговорим на эту тему, рассмотрим уравнения равноускоренного движения для координаты и скорости.

Уравнение равноускоренного движения, координаты – формулы и примеры кратко

Движение с ускорением

Если материальная точка при движении изменяет скорость, то говорят, что она движется с ускорением. Большинство движений вокруг изменяют скорость, а значит, происходят с ускорением.

Если скорость — это быстрота изменения расстояния, то ускорение — это быстрота изменения скорости. Ускорение $overrightarrow a$ равно отношению изменения скорости $overrightarrow v — overrightarrow {v_0} $ ко времени этого изменения $t$:

$$overrightarrow a = {overrightarrow v – overrightarrow {v_0} over t }$$

Уравнение равноускоренного движения, координаты – формулы и примеры кратко

Рис. 1. Пример равноускоренного движения.

Уравнение скорости равноускоренного движения

Движение, при котором ускорение остаётся постоянным, называется равноускоренным. При этом нет разницы, увеличивается скорость или уменьшается. Из определения ускорения можно получить уравнение скорости при равноускоренном движении:

$$overrightarrow v = overrightarrow {v_0} + overrightarrow a t $$

Можно видеть, что скорость при равноускоренном движении линейно зависит от времени. Следовательно, график скорости представляет собой прямую, пересекающую ось ординат в точке $v_0$, имеющую наклон вверх для положительного ускорения и вниз для отрицательного. Величина наклона тем больше, чем больше модуль ускорения.

Уравнение равноускоренного движения, координаты – формулы и примеры кратко

Рис. 2. График скорости равноускоренного движения.

Уравнение координаты равноускоренного движения

Уравнение координаты при равноускоренном движении можно получить из графика скорости, учитывая, что координата движения равна площади, ограниченной графиком скорости.

Фигура, ограниченная графиком скорости, представляет собой трапецию, высота которой равна $t$, одно основание равно $v_0$, второе основание равно $v$. Из геометрии известно, что площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Величину $v$ при этом можно выразить из вышеприведённой формулы. То есть:

$$x={v+v_0over 2}t={2v_0+atover 2}t$$

Переходя к векторной форме и учитывая, что в начальный момент времени координата была равна $overrightarrow {x_0}$, окончательно получаем:

$$overrightarrow x=overrightarrow {x_0}+overrightarrow {v_0} t+ {overrightarrow at^2over 2}$$

Координата при равноускоренном движении имеет квадратичную зависимость от времени, график координаты является параболой.

Уравнение равноускоренного движения, координаты – формулы и примеры кратко

Рис. 3. График координаты равноускоренного движения.

Что мы узнали?

Равноускоренное движение — это движение, при котором ускорение остаётся постоянным. Уравнение скорости при равноускоренном движении представляет собой прямую зависимость от времени, его график является наклонной прямой. Уравнение координаты равноускоренного движения имеет квадратичную зависимость от времени, его графиком является парабола.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector