В кинематике движением называется изменение положения тела в пространстве относительно тела, выбранного за точку отчета. Оно может выглядеть по-разному и приобретать различные формы, в зависимости от конкретных условий.
Изменение скорости
Под ускорением ( ;overline{(a)} ) понимается характеристика быстроты изменения скорости ( ;overline{(v)} ) перемещения. Равноускоренным называется движение, при котором ( overline v ) тела изменяется одинаково в различные моменты времени. Проще говоря, ускорение постоянно или
( overline a=const )
Известно, что ( overline v ) тела во времени изменяется по следующему закону:
( overline v=overline{v_0}+overline{at} )
Здесь ( overline{v_0} ) — начальная скорость, а ( t ) — время пути или расстояния.
Благодаря этой формуле, можно, зная ( overline a ) и ( overline{v_0} ), вычислить ( overline v ) в любой момент времени.
Однако целью механики является в первую очередь определение местоположения объекта в момент времени. Перемещение обозначается как ( overline s ). Находится оно следующим образом:
( overline s=overline{v_{ср}}t )
При равноускоренном характере перемещения средняя скорость ( overline{v_{ср}} ) вычисляется так:
( overline{v_{ср}}=frac{overline{v_0}+overline v}2 )
Следовательно:
( overline s=frac{overline{v_0}+overline v}2t )
А из этого следует:
( overline{mathrm S}=overline{{mathrm v}_0}mathrm t+overline{mathrm a}frac{mathrm t^2}2 )
Также, при изображении движения на одномерной оси x, формула приобретает следующий вид:
( overline x=overline{x_0}+overline{v_{0x}}t+overline{a_x}frac{t^2}2 )
В случае графического изображения на осях x, y имеет место система уравнений:
( overline x=overline{x_0}+overline{v_{0x}}t+overline{a_x}frac{t^2}2 )
( overline y=overline{y_0}+overline{v_{0y}}t+overline{a_y}frac{t^2}2 )
Это и есть формулы нахождения пути при равноускоренном прямолинейном движении.
Важно! Здесь тело, точка и объект — синонимы.
Направление вектора
Характер ускорения также можно обозначить формулой:
- ( overline{mathrm a}=frac{displaystyleoverline{mathrm v}-overline{{mathrm v}_0}}{mathrm t}=+frac{overline{mathrm y}}{mathrm t} ) при увеличении скорости. Плюс говорит о том, что векторы ( overline{mathrm a} ) и ( overline{mathrm v} ) направлены в одну сторону.
- ( overline{mathrm a}=frac{displaystyleoverline{mathrm v}-overline{{mathrm v}_0}}{mathrm t}=+frac{overline{mathrm y}}{mathrm t} ) при уменьшении. Минус говорит о противоположном направлении векторов.
Решение задач
Задача 1.
Дано: автомобиль направляется на юг. ( overline{v_0}=10frac mc ). Через 100 с он уже едет на север ( overline v=12frac mc )
Найти: считая движение равноускоренным прямолинейным, ускорение авто.
Решение:
( overline a=frac{overline v-overline{v_0}}t )
( overline a=frac{12-10}{100c}=-0,2m/c^2 )
Задача 2.
Найти: путь пройденный машиной из первого задания:
Решение:
( overline{mathrm S}=overline{{mathrm v}_0}mathrm t+overline{mathrm a}frac{mathrm t^2}2 )
( overline s=10m/c;x;100c;+(-0,2)frac{(100)^2}2 )
( overline s=1000-1000=0m )
Ответ: машина фактически вернулась в стартовую точку.
Как видим, тема статьи не является очень тяжелой, и вполне поддается пониманию. Если у Вас все же возникли трудности, или Вы хотите закрепить пройденный материал, посмотрите видео ниже.
