Равноускоренное движение — формулы и примеры задач с решениями

В кинематике движением называется изменение положения тела в пространстве относительно тела, выбранного за точку отчета. Оно может выглядеть по-разному и приобретать различные формы, в зависимости от конкретных условий.

Изменение скорости

Под ускорением ​( ;overline{(a)} )​ понимается характеристика быстроты изменения скорости ​( ;overline{(v)} )​ перемещения. Равноускоренным называется движение, при котором ​( overline v )​ тела изменяется одинаково в различные моменты времени. Проще говоря, ускорение постоянно или

​( overline a=const )​

Известно, что ​( overline v )​ тела во времени изменяется по следующему закону:

​( overline v=overline{v_0}+overline{at} )​

Здесь ​( overline{v_0} )​ — начальная скорость, а ​( t )​ — время пути или расстояния.

Благодаря этой формуле, можно, зная ​( overline a )​ и ​( overline{v_0} )​, вычислить ​( overline v )​ в любой момент времени.

Однако целью механики является в первую очередь определение местоположения объекта в момент времени. Перемещение обозначается как ​( overline s )​. Находится оно следующим образом:

​( overline s=overline{v_{ср}}t )​

При равноускоренном характере перемещения средняя скорость ​( overline{v_{ср}} )​ вычисляется так:

​( overline{v_{ср}}=frac{overline{v_0}+overline v}2 )​

Следовательно:

​( overline s=frac{overline{v_0}+overline v}2t )​

А из этого следует:

​( overline{mathrm S}=overline{{mathrm v}_0}mathrm t+overline{mathrm a}frac{mathrm t^2}2 )​

Также, при изображении движения на одномерной оси x, формула приобретает следующий вид:

​( overline x=overline{x_0}+overline{v_{0x}}t+overline{a_x}frac{t^2}2 )​

В случае графического изображения на осях x, y имеет место система уравнений:

​( overline x=overline{x_0}+overline{v_{0x}}t+overline{a_x}frac{t^2}2 )​

​( overline y=overline{y_0}+overline{v_{0y}}t+overline{a_y}frac{t^2}2 )​

Это и есть формулы нахождения пути при равноускоренном прямолинейном движении.

Важно! Здесь тело, точка и объект — синонимы.

Направление вектора

Характер ускорения также можно обозначить формулой:

  • ​( overline{mathrm a}=frac{displaystyleoverline{mathrm v}-overline{{mathrm v}_0}}{mathrm t}=+frac{overline{mathrm y}}{mathrm t} )​ при увеличении скорости. Плюс говорит о том, что векторы ​( overline{mathrm a} )​ и ​( overline{mathrm v} )​ направлены в одну сторону.
  • ( overline{mathrm a}=frac{displaystyleoverline{mathrm v}-overline{{mathrm v}_0}}{mathrm t}=+frac{overline{mathrm y}}{mathrm t} ) при уменьшении. Минус говорит о противоположном направлении векторов.

Решение задач

Задача 1.

Дано: автомобиль направляется на юг.  ​( overline{v_0}=10frac mc )​. Через 100 с он уже едет на север ​( overline v=12frac mc )​

Найти: считая движение равноускоренным прямолинейным, ускорение авто.

Решение:

​( overline a=frac{overline v-overline{v_0}}t )​

​( overline a=frac{12-10}{100c}=-0,2m/c^2 )​

Задача 2.

Найти: путь пройденный машиной из первого задания:

Решение:

​( overline{mathrm S}=overline{{mathrm v}_0}mathrm t+overline{mathrm a}frac{mathrm t^2}2 )​

​( overline s=10m/c;x;100c;+(-0,2)frac{(100)^2}2 )​

​( overline s=1000-1000=0m )​

Ответ: машина фактически вернулась в стартовую точку.

Как видим, тема статьи не является очень тяжелой, и вполне поддается пониманию. Если у Вас все же возникли трудности, или Вы хотите закрепить пройденный материал, посмотрите видео ниже.

Беликова Ирина

Учитель физики, информатики и вычислительной техники. Победитель конкурса лучших учителей Российской Федерации в рамках Приоритетного Национального Проекта "Образование".

Оцените автора
Добавить комментарий

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector