Оптика 

Решебник к сборнику задач по физике Н. А. Парфентьева

708. К зеркалу, расположенному под углом 135° к полу (рис. 161), подходит человек, рост которого 1,6 м, со скоростью 2 м/с. Определите, с какой скоростью движется его изображение в зеркале и на каком расстоянии от зеркала человек начинает видеть свое изображение.

711. Луч света падает на вращающееся с угловой скоростью со плоское зеркало перпендикулярно оси вращения. С какой скоростью движется отраженный луч?

716. Пучок параллельных лучей шириной 30 см падает из однородной прозрачной среды на плоскую границу с воздухом под углом 30° (рис. 163). Определите показатель преломления среды, если ширина пучка в воздухе стала равна 25 см.

718. Свая длиной 2 м выступает над поверхностью воды на 1 м. Определите длину тени от сваи на дне озера. Угол падения лучей света составляет 30°.

721. Самолет пролетает над озером на высоте 1 км. Определите, какой покажется эта высота водолазу, погрузившемуся на дно озера. Считайте, что водолаз смотрит на самолет, когда тот пролетает почти над его головой.

723. Можно ли воспользоваться алмазным кубиком в качестве призмы для преломления света, чтобы свет входил через одну грань и выходил через смежную? Показатель преломления алмаза 2,42.

728. Тело в форме конуса с углом между его осью и образующей, равным 60°, погрузили целиком в прозрачную жидкость вершиной вниз. При этом боковую поверхность конуса нельзя видеть ни из какой точки пространства над поверхностью жидкости. Чему равен показатель преломления жидкости? 

730. На дне цилиндрического сосуда радиусом основания 10 см и высотой 0,6 м, наполненного водой, находится точечный источник света. Стенки сосуда непрозрачны. Радиус светлого пятна на горизонтальном экране, находящемся сверху сосуда на расстоянии 1 м от его дна, равен 0,18 м. Показатель преломления воды 1,33. Определите уровень воды в сосуде.

733. Луч света падает нормально на переднюю грань прямоугольной призмы с углом у вершины 30° (рис. 167). Определите показатель преломления материала призмы, если угол отклонения луча также равен 30°.

741. Расстояние между двумя источниками света 24 см. На каком расстоянии от источников следует поставить собирающую линзу с фокусным расстоянием 9 см, чтобы изображения обоих источников оказались в одной точке?

743. Точечный источник света находится на расстоянии 40 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 30 см. На каком расстоянии от линзы нужно установить экран, чтобы светлое пятно на нем было диаметром 2 см? Диаметр линзы 4 см, на экран попадает только свет, прошедший через линзу.

744. Определите минимальное расстояние между источником света и его действительным изображением, даваемым тонкой собирающей линзой с фокусом F.

748. На главной оптической оси тонкой собирающей линзы диаметром D находится точечный источник света. Из линзы выходит пучок расходящихся лучей с углом расхождения а. Определите угол расхождения лучей Р в случае рассеивающей линзы. Расстояние от источника света до оптического центра линзы d. Фокусные расстояния линз одинаковы.

749. Предмет в виде стержня расположен вдоль главной оптической оси тонкой собирающей линзы так, что его концы удалены от линзы на расстояния d2 = (3/2)F и dl — (5/4)F. Во сколько раз длина изображения А Г больше длины самого предмета l?

752. Между собирающей линзой с фокусом F и точечным источником света устанавливают плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d с относительным показателем преломления стекла п. Источник находится на двойном фокусном расстоянии от линзы. На какое расстояние сместится изображение, если убрать пластинку?

755. Собирающая линза с фокусным расстоянием F1 = 10 см и рассеивающая линза с фокусным расстоянием F2 = 20 см имеют общую главную оптическую ось. Расстояние между линзами I = 30 см. Точечный источник света установлен на расстоянии d=10 см от рассеивающей линзы. Определите расстояние от изображения источника света, созданного обеими линзами, до собирающей линзы.

756. Два громкоговорителя расположены на расстоянии 8 м друг от друга. Человек встает, как ему кажется, на середине этого расстояния. Тем не менее он не слышит звук с частотой 115 Гц. Скорость распространения звука 330 м/с. На каком расстоянии находится человек?

758. Два источника находятся на расстояниях 2,1 и 4,5 м от наблюдателя. Источники излучают волны частотой 125 Гц и равной амплитудой. Услышит ли наблюдатель звук? Скорость звука равна 300 м/с.

762. Объектив фотоаппарата покрыт слоем прозрачного диэлектрика толщиной 525 нм. Обеспечивает ли это покрытие просветление объектива для зеленого света длиной волны 546 нм? Показатель преломления диэлектрика 1,31.

764. В опыте Юнга расстояние между щелями 0,4 мм, расстояние до экрана 4 м. Для какой длины световой волны расстояние между максимумами яркости света на экране равно 5 мм?

766. На экране наблюдается интерференционная картина в красном свете (^кр). Разность хода до некоторой точки экрана равна 5^кр. Что мы будем наблюдать, максимум или минимум, в этой точке экрана в фиолетовом свете (Хф = 400 нм)?

768. Чему равна минимальная толщина оптического покрытия из MgF2 (п = 1,38), предназначенного для гашения света в окрестности длин волн 550 нм при нормальном падении белого света на стекло с показателем преломления 1,5?

773. На дифракционную решетку, имеющую 100 штрихов на 1 мм, по нормали к ней падает белый свет. Определите длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана 2 м. Видимым считайте свет в диапазоне длин волн 400—760 нм.

774. Вычислите максимальный порядок спектра дифракционной решетки с периодом 2 • 10_6 м при облучении ее светом длиной волны 5,89 • 10-7 м.

781. Пассажир сидит в микроавтобусе, стоящем на обочине дороги. Мимо него проносится спортивный автомобиль со скоростью 0,18с. Гонщик утверждает, что длина его автомобиля 6 м, а длина микроавтобуса 6,15 м. Чему равна длина спортивного автомобиля и микроавтобуса с точки зрения пассажира?

783. Собственное время жизни л-мезона 2,6 • 10“8 с. С какой скоростью должна лететь эта частица, чтобы до распада пролететь 20 м?

786. Ракета летит со скоростью 0,6с относительно Земли. Ее обгоняет вторая ракета, летящая со скоростью 0,6с относительно первой. Определите скорость второй ракеты относительно Земли.

789. Человек массой 60 кг находится в космическом корабле, движущемся со скоростью 0,6с относительно Земли. Определите его релятивистский импульс.

794. Определите собственную энергию электрона. Масса электрона 9,1 • 10“31 кг.

795. При движении тела его энергия изменилась в 1,25 раза. Определите скорость движения тела.

797. Масса Солнца 1,99 * Ю30 кг. За год Солнце излучает энергию 1,26 * 1034 Дж. За какое время масса Солнца уменьшится в 2 раза?

798. Лед при температуре О °С растаял. Определите изменение массы. Начальная масса льда была равна 2 кг.

800. Начальный импульс частицы равен нулю. На частицу массой т начинает действовать сила F. Выразите зависимость скорости частицы от времени и покажите, что при сколь угодно большом значении времени скорость частицы не превышает скорости света.